Question

若lga，lgb是方程2x²-4x+1=0的两个根，则(lg

a

b

)2=

2

．

Answer 1

分析：由一元二次方程根与系数的关系可得lga+lgb=2，lga•lgb=

1

2

，再由  (lg

a

b

)2=（lga-lgb）²=（lga+lgb）²-4 lga•lgb，运算求得结果．

解答：解：∵lga，lgb是方程2x²-4x+1=0的两个根，∴lga+lgb=2，lga•lgb=

1

2

，
∴(lg

a

b

)2=（lga-lgb）²=（lga+lgb）²-4lga•lgb=4-4×

1

2

=2，
故答案为 2．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，对数的运算性质，属于中档题．