Question

若lga、lgb是方程2x²-4x+1=0的两个实根，求lg(ab)•(lg

a

b

)2的值．

Answer 1

分析：lga、lgb是方程2x²-4x+1=0的两个实根，先由根与系数的关系求出

lga+lgb=2 lga•lgb= 1 2

，再利用对数的运算性质对lg(ab)•(lg

a

b

)2化简求值．

解答：解：

lga+lgb=2 lga•lgb= 1 2

，
lg(ab)•(lg

a

b

)2
=（lga+lgb）（lga-lgb）²
=2[（lga+lgb）²-4lgalgb]
=2（4-4×

1

2

）=4

点评：本题考查对数的运算性质，求解的关键是熟练掌握对数的运算性质，以及一元二次方程的根与系数的关系．