Question

已知函数f(x)＝x＋(a＞0)

(1)求f(x)的反函数f^－1(x)及其定义域；

(2)数列{a_n}满足．

设，数列{b_n}的前n项和为S_n，试比较S_n与的大小，并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)给y－x＝两边平方，整理得x＝ 　　∵y－x＝y－＝＝≥0，∴y≥a或－a≤y＜0 　　故f－1(x)＝，其定义域为 　　(2)∵an+1＝f－1(an)＝，∴bn+1＝＝…＝()2＝bn2 　　又a1＝3a，b1＝＝＝， 　　∴bn＝(bn－1)2＝(bn－2)＝(bn－3)＝…＝(b1)＝() 　　∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋()2＋()＋[()＋()＋…＋()] 　　又∵2n－1＝(1＋1)n－1＝ 　　则当n≥4时，＝1＋(n－1)＋＞n＋1 　　∴()＜()n+1∴Sn＝＋()2＋()＋[()＋()＋…＋()] 　　＜＋＋＋[()5＋()6＋…＋()n+1]＝＋＋＋ 　　＝＋＋＋·[1－()n－3]＜＋＋＋＝ 　　又，．