题目内容
正方体ABCD-A1B1C1D1中，CC1与平面ACD1所成角的正弦值为 ．
【答案】分析：先根据线面所成角的定义寻找CC1与平面ACD1所成角即∠DD1O，然后在直角三角形DD1O中，求出此角的正弦值即可．
解答：
解：如图，设下底面的中心分别为O，由于CC1∥DD1，
D1D与平面ACD1所成角就是CC1与平面ACD1所成角，
而DD1与平面ACD1所成角即∠DD1O．
设正方体的棱长为1，
在直角三角形DD1O中，DO=
，DD1=1，OD1=
，
∴sin∠DD1O=
=
．
故答案为：
．
点评：本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角，将所成角放在直角三角形中求解是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现．
解答：
解：如图，设下底面的中心分别为O，由于CC1∥DD1，D1D与平面ACD1所成角就是CC1与平面ACD1所成角，
而DD1与平面ACD1所成角即∠DD1O．
设正方体的棱长为1，
在直角三角形DD1O中，DO=
，DD1=1，OD1=，∴sin∠DD1O=
=．故答案为：
．点评：本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角，将所成角放在直角三角形中求解是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现．
练习册系列答案
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