题目内容

函数f（x）=1- $数学公式$ （m≠0）
（1）判断函数f（x）的奇偶性．
（2）用定义判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性．

解：（1）函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
∵ $\text{[math]}$
∴函数f（x）为偶函数；
（2）设x₁＞x₂＞0，则 $\text{[math]}$
∵x₁＞x₂＞0，∴ $\text{[math]}$
∴m＞0，f（x₁）-f（x₂）＞0；m＜0，f（x₁）-f（x₂）＜0
∴m＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调增；m＜0，函数f（x）在（0，+∞）上单调减．
分析：（1）函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），再利用 $\text{[math]}$ ，可判断函数f（x）为偶函数；
（2）设x₁＞x₂＞0，则 $\text{[math]}$ ，对m进行讨论，可知m＞0，f（x₁）-f（x₂）＞0；m＜0，f（x₁）-f（x₂）＜0，从而可得m＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调增；m＜0，函数f（x）在（0，+∞）上单调减．
点评：本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，掌握定义是关键．