Question

已知α，β，г成公比为2的等比数列，α∈[0，2π]，且sinα，sinβ，sinг成等比数列。求α，β，г的值。

Answer 1

α=，β=，г=或α=，β=，г=

解析:

α，β，г成公比为2即β=2α，г=4α，

sinβ=sin2α=2sinαcosα，sinг=sin4α=2sin2αcos2α，

且sinα，sinβ，sinг成等比数列即sin²β=sinαsinг .

也即是sin²2α=sinα×2sin2αcos2α，即sin2α=2sinαcos2α，即cosα=cos2α。

2cos²α-cosα-1=0，解得cosα=1或cosα=-。

当cosα=1时，sinα=0与等比数列的项不为0矛盾。

当cosα=-时，∵α∈[0，2π]，∴α=或。

∴α=，β=，г=或α=，β=，г=。