Question

10．已知R为全集，A={x|$\frac{x+1}{3-x}$≥0}，B={x|x²≤5x-6}，
（1）求A，B，A∩B，A∪B；
（2）求（∁_RA）∪（∁_UB）．

Answer 1

分析 （1）分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集，并集即可；
（2）求出A与B的补集，找出两补集的并集即可．

解答 解：（1）由A中不等式变形得：（x+1）（x-3）≤0，
解得：-1≤x＜3，即A=[-1，3），
由B中不等式变形得：（x-2）（x-3）≤0，
解得：2≤x≤3，即B=[2，3]，
∴A∩B=[2，3），A∪B=[-1，3]；
（2）∵A=[-1，3），B=[2，3]，
∴∁_RA=（-∞，-1）∪[3，+∞），∁_UB=（-∞，2）∪（3，+∞），
则（∁_RA）∪（∁_UB）=（-∞，2）∪[3，+∞）．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．