Question

（本小题14分）如图，吊车的车身高为m米（包括车轮的高度），吊臂长n米，现要把一个直径为6米，高为3米的圆柱形屋顶水平地吊到屋基上安装，在安装过程中屋顶不能倾斜（注：在吊臂的旋转过程中可以靠吊起屋顶的缆绳的伸缩使得屋顶保持水平状态）.

（I）设吊臂与水平面的倾斜角为，屋顶底部与地面间的距离最大为米，此时如图所示，屋顶上部与吊臂有公共点，试将h表示为函数，并写出定义域；

（II）若某吊车的车身高为米，吊臂长24米，使用该吊车将屋顶吊到14米的屋基上，能否吊装成功？

 

Answer 1

解：（1）由已知得nsinα+m=h+3+3tanα

   得h=nsinα-3tanα+m-3（0＜α＜）——————————————————（6分）

（2）由已知得┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（7分）　

求导得┈┈┈┈┈┈┈┈┈（10分）

且在处左正右负，┈┈┈┈┈┈┈┈┈（12分）

————————（15分）

答：可以吊装成功.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┄┄┄┈┈┈┈（16分