题目内容

14．圆锥的轴截面顶角为120°，底面直径为2．
（1）圆锥的全面积为多少？
（2）过该圆锥的顶点作三角形的截面，截面面积的最大值为多少？

分析 （1）根据已知求出底面半径为母线长，代入圆锥表面积公式可得答案；
（2）根据三角形面积公式分析可得当顶角为直角时，截面面积的最大，代入数据即可得答案．

解答 解：（1）∵圆锥的轴截面顶角为120°，底面直径为2．
∴圆锥的底面半径r=1，母线长l=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴圆锥的全面积S=πr（r+l）=（1+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）π，
（2）圆锥轴截面的顶角为120°，
故过两条母线的截面三角形的两腰垂直时，面积最大，
且最大面积S=$\frac{1}{2}$l2=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查圆锥的过顶点的截面面积最大问题，此类问题要根据圆锥的轴截面的顶角是否为钝角，来判断轴截面是否为截面最大面积．解题时要认真审题，仔细解答．

练习册系列答案
相关题目
4．设函数f（x）在R内有定义，给出下列五个结论，其中正确的结论是（4）（填序号）．
（1）偶函数的图象一定与纵轴相交
（2）奇函数的图象一定通过原点
（3）既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）
（4）若奇函数f（x）在x=0有定义，则恒有f（0）=0；
（5）若函数f（x）为偶函数，则有f（x）=-f（x）=f（|x|）．
5．已知函数f（x）为二次函数，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，试求f（x）的表达式．
2．设函数f（x）=ax2+$\frac{a+4}{x}$（a∈R）为奇函数，函数g（x）=f（logx2）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程g（x）=m+（log2x）2在区间[2，8]上有解，求实数m的最大值．
（3）求证：当x∈[2，4]时，（ex+1）[g（x）-f（x2）]＞ex+11．
9．200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在（50，60）的汽车大约有60辆．
19．已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在区间[-2，2]上的函数值总小于2，则log2a的取值范围是（　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，0）∪（$\frac{1}{2}$，1）B．（0，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）C．（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$）D．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）
6．圆锥的母线长为l，高为$\frac{1}{2}$l，则过圆锥顶点的最大截面的面积为（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$l2B．$\frac{1}{2}$l2C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$l2D．$\frac{1}{4}$l2
3．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{2x+1}$的值域是（-∞，-1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]∪[-1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）．
4．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，以C为圆心，CA为半径的圆交斜边于D，求AD．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网