Question

等差数列{a_n}中，

an

a2n

是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（　　）

• A、1
• B、{1，

  1

  2

  }
• C、{

  1

  2

  }
• D、{0，

  1

  2

  ，1}

Answer 1

分析：先根据等差数列的通项公式计算出a_n=a₁+（n-1）d与a_2n=a₁+（2n-1）d，进而表达出

an

a2n

，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案．

解答：解：由题意可得：
因为数列{a_n}是等差数列，
所以设数列{a_n}的通项公式为：a_n=a₁+（n-1）d，则a_2n=a₁+（2n-1）d，
所以

an

a2n

=

a1+(n-1)d

a1+(2n-1)d

 =

a1-d+nd

a1-d+2nd

．
因为

an

a2n

是一个与n无关的常数，
所以a₁-d=0或d=0，
所以

an

a2n

可能是1或

1

2

．
故选B．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，以及熟练掌握分式的性质，