Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2），

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意消去参数即可求得C1的普通方程，利用极坐标与直角坐标的关系可得曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论结合点到直线距离公式得到距离函数，然后结合三角函数的有界性即可求得的最小值及此时的直角坐标．

试题解析：

（1）的普通方程为， 的直角坐标方程为

（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值.

当且仅当时， 取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为