Question

【题目】已知函数，在和处取得极值.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的最值.

Answer 1

【答案】（1）（2）函数在上的最大值为13和最小值为．

【解析】试题分析：（1）由函数的极值与导数的关系，得和是方程的两个实数根，利用根与系数的关系建立关于 的方程组，解之即可得到的值；

（2）求导，列表，按利用到时求函数在闭区间上的最值的一般步骤可求函数在上的最值.

试题解析:

（1）∵，∴，

∵在和处取得极值，∴，即，。 解得， ．

∴．

（2）∵，∴由，解得或，

当在上变化时， 和的变化如下：

							1
		+			0	+
		单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增	4

∴由表格可知当时，函数取得最小值，在时，函数取得极大值同时也是最大值，故函数在上的最大值为13和最小值为．