Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d＜0．若存在正整数m（m≥3），使得a_m=S_m，则当n＞m（n∈N⁺）时，有a_n ________s_n（填“＞”、“＜”、“=”）

Answer 1

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分析：根据a_m=S_m，利用等差数列的前m项和的公式化简后，解得S_m-1=0，有因为公差d小于0，所以得到从a_m开始到a_n的各项都为负数，然后列举出S_n的各项，根据前m项和为0，以后的项都为负数，根据两负数比较大小的方法即可得到S_n＜a_n．
解答：由a_m=S_m=a₁+a₂+…+a_m-1+a_m=S_m-1+a_m，
得到S_m-1=0，又d＜0，得到a_m＜0，a_n＜0，且a_m到a_n所有项都小于0，
则S_n=a₁+a₂+…+a_m-1+a_m+a_m+1+…+a_n=a_m+a_m+1+…+a_n＜a_n．
故答案为：＞
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道综合题．