Question

关于x的不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0的解集为{x|x∈R}，则a的取值范围为（　　）

A．（-∞，2]

B．（-∞，2）

C．（-2，2]

D．（-2，2）

Answer 1

分析：对x²的系数分类讨论：当a=2时，直接得出；当a≠2时，要使关于x的不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0的解集为{x|x∈R}，则

a-2＜0 △＜0

解出即可．

解答：解：①当a=2时，不等式化为-4＜0对于任意实数x都成立，因此a=2满足题意；
②当a≠2时，要使关于x的不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0的解集为{x|x∈R}，
则

a-2＜0 △=4(a-2)2+16(a-2)＜0

，
化为

a＜2 (a-2)(a+2)＜0

，
解得-2＜a＜2．
综上①②可知：a的取值范围为（-2，2]．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次不等式的解法、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．