Question

【题目】（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，设分别为的中点.

（1）求证：平面∥平面；

（2）求证：平面平面.

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】试题分析：（1）分别为的中点，根据三角形中位线得出∥， ∥，再面面平行的判定定理证明 (2) 底面是正方形，侧面底面所以平面,所以，由边长关系结合勾股定理所以，即 再运用面面垂直的判定定理证明平面平面

解析：（1）因为分别为的中点， 所以∥， ∥

因为∥，所以∥

因为平面， 平面

平面， 平面，

所以∥平面， ∥平面

又，且平面

所以平面∥平面.

（2）因为平面底面，平面底面

四边形是正方形， ， 平面

所以平面,所以

又因为，所以，

即

又，且平面

所以平面，又平面

所以平面平面.