Question

已知p:方程x²+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程4x²+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.

Answer 1

解：若方程x²+mx+1=0有两个不等的负根，则解得m>2,即p:m>2.

若方程4x²+4(m-2)x+1=0无实根，则Δ=16(m-2)²-16=16(m²-4m+3)<0，解得1<m<3，即q:1<m<3.因p或q为真，所以p,q至少有一个为真.又p且q为假，所以p,q至少有一个为假.因此，p,q两命题应一真一假，即p为真，q为假,或p为假，q为真.

所以或解得m≥3或1<m≤2.

点评：由p、q的真假可以判断p∨q、p∧q，p的真假.反过来，由p∨q、p∧q，p的真假也应能准确断定p、q的真假情况.如“p∧q”为假，应包括“p真q假”“p假q真”“p假q假”这三种情况.