题目内容

13．已知$1＞{（{\frac{1}{2}}）^n}＞{（{\frac{1}{2}}）^m}$，则下列关系正确的是（　　）
A．0＜n＜mB．n＜m＜0C．0＜m＜nD．m＜n＜0

分析 由y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$在R上为减函数，结合已知，可直接得到答案．

解答 解：∵y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$在R上为减函数，且$1＞{（\frac{1}{2}）}^{n}＞{（\frac{1}{2}）}^{m}$，
∴${2}^{0}＞{（\frac{1}{2}）}^{n}＞{（\frac{1}{2}）}^{m}$，
∴0＜n＜m，
故选：A

点评 本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键．

练习册系列答案
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3．已知数列{an}中，a1=1，a2n=a2n-1+（-2）n-1，a2n+1=a2n+4n，n∈N*
（1）求a2，a3
（2）求{an}的通项公式；
（3）记bn=a2n+2-a2n，求证：$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$＜$\frac{7}{12}$．
4．命题p：已知0＜a＜1，b＞1，若x∈（0，1），则xa＞xb；命题q：若x2-ax+1＞0恒成立，则-2≤a≤2；则下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；            ②命题“p∧（￢q）”是真命题；
③命题“（￢p）∨q”是真命题；         ④命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题．
其中正确的是（　　）
A．②③B．②④C．①②④D．①②③④
1．已知$\overrightarrow{u}$=（x，y）与向量$\overrightarrow{v}$=（y，2y-x）的对应关系用$\overrightarrow{v}$=f（$\overrightarrow{u}$）表示．
（1）证明：对于任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$及常数m、n，恒有f（m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$）=mf（$\overrightarrow{a}$）+nf（$\overrightarrow{b}$）成立．
（2）设$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（1，0），求向量f（$\overrightarrow{a}$）及f（$\overrightarrow{b}$）的坐标．
（3）求使f（$\overrightarrow{c}$）=（3，5）成立的向量$\overrightarrow{c}$．
8．设集合$A=\left\{{\left.x\right|x≤4}\right\}，m=\sqrt{3}+\sqrt{2}$，则下列关系中正确的是（　　）
A．m⊆AB．m∉AC．{m}∈AD．{m}⊆A
18．计算
（1）$（{{{log}_4}3+{{log}_8}3}）\frac{lg2}{lg3}$；
（2）${27^{\frac{2}{3}}}-{2^{{{log}_2}3}}{log_2}\frac{1}{8}+2lg（{\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}}）$．
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{π}{12}$+1．
2．已知函数f（x）=sin2ωx+$\sqrt{3}$sinωx•sin（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，$\frac{2π}{3}$]上的取值范围．
3．（1）在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM＜AC的概率．
（2）在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM，与线段交于点M，求AM＜AC的概率．
（3）在等腰直角三角形ABC内任取点P，连接CP的射线交斜边AB与M，求AM＜AC的概率．

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