Question

某班有40名学生,把他们平均分成两组,两组学生一次考试的成绩情况是:第一组的平均分为80,标准差为4;第二组的平均分为90,标准差为6.求全班学生的平均分及标准差s.

   

Answer 1

解：∵每组的人数都是20人,

    ∴全班学生的平均分为:

    ==85分.

    ∵第一组的标准差为s₁=4.

    ∴s₁²=［（x₁-80）²+(x₂-80)²+…+(x₂₀-80)²］

    =［x₁²+x₂²+…+x₂₀²-160(x₁+x₂+…+x₂₀)+80²×20］.

    ∴x₁²+x₂²+…+x₂₀²=16×20+160×80×20-80²×20

    =16×20+80²×20.

    同理：

    x₂₁²+x₂₂²+…+x₄₀²=36×20+90²×20

    ∴全班学生的标准差s：

    s²=［（x₁-85）²+(x₂-85)²+…+(x₄₀-85)²］

    =［x₁²+x₂²+…+x₄₀²-170(x₁+x₂+…+x₄₀)+85²×40］

    =［16×20+80²×20+36×20+90²×20-170×85×40+85²×140］=51.

    ∴s=