题目内容

已知双曲线的方程为 $数学公式$ ，它的一个顶点到一条渐近线的距离为 $数学公式$ （c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：不妨设它的一个顶点（a，0）到一条渐近线y= $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，由此利用点到直线的距离建立方程，根据a＞b，即可确定双曲线的离心率．
解答：不妨设它的一个顶点（a，0）到一条渐近线y= $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴2e⁴-9e²+9=0
∴e²=3或 $\text{[math]}$
∵a＞b，∴2a²＞c²
∴e²＜2
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题重点考查双曲线的几何性质，考查点到直线距离公式的运用，根据一个顶点到一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，建立方程是解题的关键．

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