Question

15．一个球的表面积为144π，该球上有P，Q，R三点，且每两点的球面距离均为3π，则过P，Q，R三点的截面到球心的距离2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先确定内接体的形状，确定球心与平面ABC的关系，然后求解距离即可．

解答 解：球的表面积为144π，
∴R=6，又每两点间的球面距离均为3π，
∴每两点间的夹角为90°，
显然OA、OB、OC两两垂直，
设O₁为ABC所在平面截球所得圆的圆心，
∵OA=OB=OC=6，且OA⊥OB⊥OC，
∴AB=BC=CA=6$\sqrt{2}$．
∴O₁为△ABC的中心．∴O₁A=2$\sqrt{6}$．
由OO₁²+O₁A²=OA²，可得OO₁=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查球的内接体问题，球心与平面的距离关系，考查空间想象能力，是中档题