已知数列{an}中.a1=3.an=$\frac{3{a} {n-1}-2}{{a} {n-1}}$(n≥2.n∈N*).求数列{an}的通项公式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n=$\frac{3{a}_{n-1}-2}{{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．

分析构造b_n=$\frac{{a}_{n}-2}{1-{a}_{n}}$，证明数列{b_n}是以-$\frac{1}{2}$为首项，-$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，求出其通项，即可求出数列{a_n}的通项公式．

解答解：设b_n=$\frac{{a}_{n}-2}{1-{a}_{n}}$
∵a_n=$\frac{3{a}_{n-1}-2}{{a}_{n-1}}$，
∴b_n=$\frac{{a}_{n-1}-2}{2-2{a}_{n-1}}$
∴$\frac{{b}_{n}}{{b}_{n-1}}$=-$\frac{1}{2}$
∵a₁=3，
∴b₁=-$\frac{1}{2}$，
∴数列{b_n}是以-$\frac{1}{2}$为首项，-$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，
∴b_n=-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴$\frac{{a}_{n}-2}{1-{a}_{n}}$=-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴a_n=$\frac{{2}^{n+1}-1}{{2}^{n}-1}$．

点评本题考查数列{a_n}的通项公式，考查构造法的运用，正确构造是关键．

练习册系列答案

相关题目

20．

在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点．
（Ⅰ）求证：CM⊥EM；
（Ⅱ）求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角为60°．若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．

1．已知数列{a_n}中，a₁=1，且$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{kn+b}{{2}^{n}}$+k（n∈N^*）．
（Ⅰ）若k=0，b=1，求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若k=1，b=0，求证：当n≥3时，a_n＞3-$\frac{n+1}{{2}^{n-1}}$．

18．在3与15之间插入两个数，使这四个数成等差数列，试求这两个数．

5．已知sinx=-$\frac{2}{5}$，x∈[-π，π]，则x=（　　）

	A．	arcsin-$\frac{2}{5}$		B．	arcsin$\frac{2}{5}$或（arcsin$\frac{2}{5}$）+π
	C．	arcsin$\frac{2}{5}$		D．	arcsin（-$\frac{2}{5}$）或arcsin$\frac{2}{5}$-π

15．一个球的表面积为144π，该球上有P，Q，R三点，且每两点的球面距离均为3π，则过P，Q，R三点的截面到球心的距离2$\sqrt{3}$．

4．已知X～N（4，1），则P（1＜X＜5）的值为（　　）
（若X～N（μ，σ²），则P（|X-μ|＜σ）=0.6826，P（|X-μ|＜2σ）=0.9544，P（|X-μ|，3σ）=0.9974）

1．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，下列结论中正确的序号是①②④．
①?x₀∈R，使f（x₀）=0；
②若x₀是f（x）的极值点，则f′（x₀）=0；
③若x₀是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，x₀）上单调递减；
④函数y=f（x）的图象是中心对称图形．

2．若直线y=kx-2与抛物线y²=3x交于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程．

试题分类