Question

下列四个函数中，既是奇函数且在区间（0，+∞）上是减函数的是

1. A.
   y=log₂|x|
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据函数奇偶性的定义和函数的单调性逐项进行判断即可得到答案．
解答：A、令f（x）=log₂|x|，定义域是{x|x≠0}，且f（-x）=log₂|-x|=log₂|x|=f（x），
此函数是偶函数，故A不符合题意；
B、令f（x）=，定义域是R，且f（-x）=-=-f（x），是奇函数，但在（0，+∞）上是增函数，故B不符合题意；
C、令f（x）=，定义域是R，且f（-x）==f（x），此函数是偶函数，故C不符合题意；
D、令f（x）=，定义域是{x|x≠0}，且f（-x）=-=-f（x），此函数是奇函数，
且在（0，+∞）上是减函数，故D符合题意；
故选D．
点评：本题考查函数奇偶性的判断问题，以及基本初等函数单调性的应用，定义是判断函数奇偶性的基本方法，属基础题．