Question

19．对于正实数a，函数y=x+$\frac{a}{x}$在（$\frac{3}{4}$，+∞）上为增函数，则a的取值范围为 （　　）

• A． （$\frac{2}{3}$，+∞）
• B． （0，$\frac{9}{16}$]
• C． （0．+∞）
• D． （$\frac{9}{16}$，+∞）

Answer 1

分析 若函数y=x+$\frac{a}{x}$在（$\frac{3}{4}$，+∞）上为增函数，则y′=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$≥0在（$\frac{3}{4}$，+∞）上恒成立，进而得到a的取值范围．

解答 解：∵函数y=x+$\frac{a}{x}$在（$\frac{3}{4}$，+∞）上为增函数，
∴y′=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$≥0在（$\frac{3}{4}$，+∞）上恒成立，
即a≤$\frac{9}{16}$，
即正实数a的取值范围为 （0，$\frac{9}{16}$]，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是函数的单调性，导数符号与函数单调性的关系，难度中档．