题目内容
【题目】如图，已知直三棱柱
中，
，
，
是棱
上的一点，
分别为
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）当
为
的中点时，求三棱锥
的体积.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）欲证
∥平面
,只需在平面
内找到一条直线与
平行即可，由已知
分别为
的中点，所以
，又
平面，可证结论成立；或构造过
且与平面 平行的平面也可，即
的中点
，连接
，则平面
即为所构造平面.（2）利用等体积转换法，即
求之即可.
试题解析： （1）证法一：如图，连接AC1，
因为M， N分别为AB，BC1的中点，故MN∥AC1，
又AC1
平面DCC1，MN
平面DCC1，故MN∥平面DCC1.
证法二：如图，取BC的中点G，连接GN，GM，则GN∥CC1，
又CC1平面DCC1，GN平面DCC1，故GN∥平面DCC1.
同理可知GM∥平面DCC1，
又GN，GM是平面NMG内的两条相交直线，故平面NMG∥平面DCC1，
又MN平面NMG，故MN∥平面DCC1.
（2）当点D为AA1的中点时，AD=2
又在直三棱柱
中，有
，
，
而
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