题目内容

(1)已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减小，求满足的a的范围．

(2)已知函数，xÎ(0，＋∞)．若，，判断与的大小，并加以证明．

答案：略
解析：

(1)∵函数在(0，＋∞)上递减，∴，解得－1＜m＜3，又，∴m=1，2．

又函数图像关于y轴对称，为偶数，故m=1，

∴有．

又∵在(－∞，0)、(0，＋∞)上均递减．

∴a＋1＞3－2a＞0或0＞a＋1＞3－2a或a＋1＞0＞3－2a，解得且．

(2)，∵，Î (0，＋∞)，∴(当且仅当时取“=”号)．

当a＞1时，(当且仅当时，取“=”号)．

当0＜a＜1时，(当且仅当时，取“=”号)．

当a＞1，为凹函数，0＜a＜1为凸函数，本题实际上是凸凹函数的一个重要性质．


练习册系列答案
相关题目
已知幂函数的图象过点（4，2），
（1）试确定函数y=f（x）解析式；　　
（2）求f（8）．
以下结论正确的有
②③⑤
②③⑤
（写出所有正确结论的序号）
①函数y=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；
②对于函数f（x）=-x2+1，当x1≠x2时，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)；
③已知幂函数的图象过点(2，2
3
5
)，则当x＞1时，该函数的图象始终在直线y=x的下方；
④奇函数的图象必过坐标原点；
⑤函数f（x）对任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1，则f（x）在R上为增函数．
以下结论正确的有
②③
②③
（写出所有正确结论的序号）
①函数y=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；
②对于函数f（x）=-x2+1，当x1≠x2时，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）；
③已知幂函数的图象过点（2，2 
3
5
），则当x＞1时，该函数的图象始终在直线y=x的下方；
④奇函数的图象必过坐标原点．

(1)已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减小，求满足的a的范围．

(2)已知函数，xÎ(0，＋∞)．若，，判断与的大小，并加以证明．

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