Question

A．（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是               ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】因为对一切非零实数恒成立，且同号，那么，故的最小值为2，那么∴2≥|2a-1|，解得a的范围是

B. (几何证明选做题) 如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为         ．

【答案】４

【解析】解：连接OC，BE，如下图所示：

则∵圆O的直径AB=8，BC=4，

∴△OBC为等边三角形，∠COB=60°

又∵直线l是过C的切线，故OC⊥直线l

又∵AD⊥直线l

∴AD∥OC

故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°

∴AE=AB=4

故答案为：4

C. (极坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线

（为参数），则直线截圆C所得弦长为            ．

【答案】

【解析】解：∵在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：

x=5cosθ-1 y=5sinθ+2

（θ为参数），

∴（x+1）²+（y-2）²=25，

∴圆心为（-1，2），半径为5，

∵直线l：

（t为参数），

∴3x+4y-10=0，

∴圆心到直线l的距离d=

|-3+8-10|

5

=1，

∴直线l与圆C相交所得的弦长=

故答案为