Question

【题目】已知四面体中，棱，所在直线所成角为，且，，，面和面所成的锐二面角为，面和面所成的锐二面角为，当四面体的体积取得最大值时（ ）.

A.B.C.D.不能确定

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用余弦定理及基本不等式，求出，进而得到当为等边三角形时，的面积取到最大值，再根据面面垂直的性质定理及二面角的定义，即可得到结果.

，即，

整理得，

解得，当且仅当时，等号成立，

所以，，

所以，当为等边三角形时，的面积取到最大值.

过作∥，且，连接，，

则四边形为菱形，

因为，所在直线所成角为，所以，

当面面时，四面体的高取得最大值，

，即，解得，

因为，即，所以，即，

又因为面面，所以面，

过作交于点，过作交于点，

连接，，则，，

所以为面和面所成的二面角，

为面和面所成的锐二面角，

即，，

因为，，所以，

又因为，所以，即，

所以，即，所以.

故选：A.