题目内容
已知直线m：2x-y+c=0，函数y=3x+cosx的图象与直线m相切于P点，则P点的坐标可能是（ ）A．（-
，-
）B．（
，
）C．（
，
）D．（-
，-
）
【答案】分析：根据切线斜率为2可得sinx=1，从而可求得x，代入y=3x+cosx可得P点的坐标，对比选项即可得到答案．
解答：解：y′=3-sinx，
由题意知直线m为函数y=3x+cosx的图象的切线，P为切点，
令y′=3-sinx=2，得sinx=1，解得x=
+2kπ，k∈Z，
代入函数y=3x+cosx得y=
，k∈Z，
所以P（
+2kπ，
）k∈Z，
当k=0时，P（
，
），
故选C．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，正确理解导数的几何意义是解决题目的基础．
解答：解：y′=3-sinx，
由题意知直线m为函数y=3x+cosx的图象的切线，P为切点，
令y′=3-sinx=2，得sinx=1，解得x=
+2kπ，k∈Z，代入函数y=3x+cosx得y=
，k∈Z，所以P（
+2kπ，）k∈Z，当k=0时，P（
，），故选C．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，正确理解导数的几何意义是解决题目的基础．
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