题目内容
已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．
设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为
R，
∵α截球O所得截面的面积为π，
∴d=
R时，r=1，
故由R2=r2+d2得R2=12+（
R）2，∴R2=
∴球的表面积S=4πR2=
．
故答案为：
．
| 1 |
| 3 |
∵α截球O所得截面的面积为π，
∴d=
| 1 |
| 3 |
故由R2=r2+d2得R2=12+（
| 1 |
| 3 |
| 9 |
| 8 |
∴球的表面积S=4πR2=
| 9π |
| 2 |
故答案为：
| 9π |
| 2 |
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