题目内容

14、已知函数f（x）是R上的可导函数，且f'（x）=1+sinx，则函数f（x）的解析式可以为
f（x）=x-cosx+1答案不唯一
．（只须写出一个符号题意的函数解析式即可）
分析：先根据导数的加法与减法法则，分别求得1和sinx的原函数即可．
解答：解：由于1和sinx的一个原函数分别为x和-cosx，
且f'（x）=1+sinx，
根据导数的加法与减法法则，
∴函数f（x）的解析式可以为f（x）=x-cosx+1，
故答案为f（x）=x-cosx+1（答案不唯一）．
点评：本小题主要考查导数的运算、导数的加法与减法法则等基础知识，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集的补集是（　　）
已知函数f（x）是R上偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（x）在区间[0，3]上是增函数，则f（x）在[-9，9]上零点个数是（　　）
已知函数f（x）是R上的减函数，A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．
已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（1）=1，那么f（-1）等于（　　）
已知函数f（x）是R上的偶函数．
（1）证明：f（x）=f（|x|）
（2）若当x≥0时，f（x）是单调函数，求满足f(x)=f(
x+3x+4
)的所有x之和．

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