Question

已知三角形的三边长分别为a、b、

a2+ab+b2

，则三角形的最大内角是（　　）

A．135°

B．120°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：利用三角形中大边对大角可得，三角形的最大内角是

a2+ab+b2

所对的角，设为θ，由余弦定理求得
cosθ 的值，可得θ的值．

解答：解：∵三角形的三边长分别为a、b、

a2+ab+b2

中，

a2+ab+b2

为最大边，
则三角形的最大内角是

a2+ab+b2

所对的角，设为θ．
由余弦定理可得 cosθ=

a2+b 2 - (a 2+ab+b 2)

2ab

=-

1

2

，∴θ=120°，
故选B．

点评：本题主要考查余弦定理的应用，以及大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题．