Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2^-x，则不等式f（x）＜-

1

2

的解集是（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、（-∞，-1]
• C、（1，+∞）
• D、[1，+∞）

Answer 1

分析：解不等式：“f（x）＜-

1

2

”其中f（x）是指定义在R上的函数，而题目中只给出了x＞0的表达式，故先求出当x＜0时，f（x）的解析式，后再可解此不等式．

解答：解：当x＞0时，
1-2^-x=1-

1

2x

＞0与题意不符，
当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=1-2^x，
又∵f（x）为R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=1-2^x，∴f（x）=2^x-1，
∴f（x）=2^x-1＜-

1

2

，∴2^x＜

1

2

，
∴x＜-1，∴不等式f（x）＜-

1

2

的解集是（-∞，-1）．
故答案为A．

点评：本题的实质是已知奇函数的一半，求另一半的题型，必须充分注意利用奇函数的定义f（-x）=-f（x）．