题目内容

在数列{an}中，若a1=1，a2=
1
2
，
2
an+1
=
an+an+2
anan+2
（n∈N*），则a20=（　　）
分析：由
2
an+1
=
an+an+2
anan+2
，得
2
an+1
=
1
an+2
+
1
an+1
，可判断{
1
an
}为等差数列，从而可求得
1
an
，进而可求得an，由此可得答案．
解答：解：由
2
an+1
=
an+an+2
anan+2
，得
2
an+1
=
1
an+2
+
1
an+1
，即
1
an+1
为
1
an
与
1
an+2
的等差中项，
∴{
1
an
}为等差数列，首项为
1
a1
=1，公差为：
1
a2
-
1
a1
=2-1=1，
∴
1
an
=1+（n-1）×1=n，
∴an=
1
n
，
故a20=
1
20
，
故选D．
点评：本题考查由数列递推式求数列通项，考查等差数列的定义，考查学生的运算求解能力，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
（n≥2，n∈N*），则a2010等于
 
．
在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列；
②{（-1）n}是等方差数列；
③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列；
④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为（　　）
A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④
在数列{an}中，若a1=2，an=
1
1-an-1
(n≥2，n∈N*)，则a7等于（　　）
在数列{an}中，若a1=2，a2=6，且当n∈N*时，an+2是an•an+1的个位数字，则a2011=（　　）
已知无穷数列{an}具有如下性质：①a1为正整数；②对于任意的正整数n，当an为偶数时，an+1=
a n
2
；当an为奇数时，an+1=
an+1
2
．在数列{an}中，若当n≥k时，an=1，当1≤n＜k时，an＞1（k≥2，k∈N*），则首项a1可取数值的个数为
 
（用k表示）．

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