题目内容

13．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的大小为（　　）
A．120°B．90°C．60°D．30°

分析 由已知得到以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$两个非零向量为邻边的四边形是矩形，由此得到两个向量的夹角为90°．

解答 解：因为$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，
所以以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为邻边的四边形是矩形，所以$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的大小为90°；
故选B

点评 本题考查了平面向量的加减法的几何意义的运用；关键是明确|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的几何意义．

练习册系列答案
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A．1B．2C．3D．4
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A．$\frac{12}{ln2}$B．$\frac{20}{ln2}$C．$\frac{18}{ln2}$D．$\frac{16}{ln2}$
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3．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为60°，则$\vec b•（\vec b-\vec a）$等于（　　）
A．1B．3C．2-$\sqrt{3}$D．4-$\sqrt{3}$

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