Question

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）平均数为

方差为

（2）

【解析】

试题分析：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为

方差为

（2）记甲组四名同学为A₁，A₂，A₃，A₄，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B₁，B₂，B₃，B₄，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：

（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），

（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），

（A₃，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₃），（A₁，B₄），

（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄），

用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A₁，B₄），（A₂，B₄），（A₃，B₂），（A₄，B₂），故所求概率为

考点：本题主要考查茎叶图，平均数、方差的概念及其计算，古典概型概率的计算。

点评：中档题，本题综合性较强，在识别茎叶图的基础上，计算平均数、方差，需细心。（2）作为古典概型概率的计算，关键是计算两个事件数，可利用“树图法”、“坐标法”等。