题目内容
(本题满分16分)
若函数
．
（1）当
，
时，若函数
的图象与
轴所有交点的横坐标的和与积分别为
，
．
(i)求证：的图象与轴恰有两个交点；
(ii)求证：
．
（2）当
，
时，设函数有零点，求
的最小值．
解：（1）(i)因为
，
所以
是使
取到最小值的唯一的值，且在区间
上，函数单调递减；在区间
上，函数单调递增．因为
，
，
，所以的图象与x轴恰有两个交点． …4分
(ii)设x1，x2是方程
的两个实根，则有因式
，且可令
. 于是有
. ①
分别比较（*）式中常数项和含x3的项的系数，得
，
，
解得
，
．
所以
．
分别比较①式中含x和x2的项的系数，得
，………②，
，③
②×
+ ③×n得
，即
．…………10分
（2）方程化为：
，
令
,方程为
，
，即有绝对值不小于2的实根．
设
，
当
，即
时，只需
，此时，
；
当
，即
时，只需，此时，；
当
，即
时，只需
或
，即
或
，此时
．
的最小值为
．…………………………………………………16分
练习册系列答案
相关题目
（
，
、
是常数，且
），对定义域内任意
（
且
），恒有
成立．
的解析式，并写出函数的定义域；
．
的前
项和为
，且
．数列
中，
，
．（1）求数列
使数列
是等比数列，求数列
；②
．
在
上的单调性；
，使
，则称
的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求
的值；
在