题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，设函数 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）求f（x）在 $数学公式$ 上的最小值及取得最小值时的x值．

解：（Ⅰ）由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
设 $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$
∴函数f（x）的单调减区间为 $\text{[math]}$
（Ⅱ）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
从而 $\text{[math]}$
∴f（x）在 $\text{[math]}$ 上的最小值为-1，此时x=0．
分析：通过向量计算，求出 $\text{[math]}$ ，化为一个角的一个三角函数的形式，
（Ⅰ）直接求f（x）的最小正周期，根据正弦函数的单调递减区间，求出f（x）的单调减区间．
（Ⅱ）在 $\text{[math]}$ 上确定 $\text{[math]}$ ，然后求f（x）的最小值及取得最小值时的x值．
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，平面向量数量积的运算，正弦函数的单调性，三角函数的最值，考查计算能力，是中档题．

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，求函数f（x）值域．

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