Question

已知向量，，设函数•，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．
（Ⅰ）求函数g（x）在区间[-]上的最大值，并求出此时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f（A）-g（A）=，b+c=7，△ABC的面积为2，求边a的长．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合辅助角公式化简函数，再利用函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称，确定g（x）的解析式，从而即可得到结论；
（Ⅱ）先求A，再利用△ABC的面积，求出bc，结合余弦定理，即可求边a的长．
解答：解：（Ⅰ）∵，，
∴函数==-sin（2x+），
∵函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称，
∴g（x）=--sin（2x-），
∵x∈[-]，∴2x-∈[-，]，
∴sin（2x-）∈[-1，]，
∴g（x）在区间[-]上的最大值为，此时2x-=-，即x=-；
（Ⅱ）∵f（A）-g（A）=，∴-sin（2A+））++sin（2A-）=，∴cos2A=-，
∵A为锐角，∴A=
∵△ABC的面积为2，∴，∴bc=8
∵b+c=7，
∴=（b+c）²-3bc=49-21=28
∴a=2．
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简与三角函数的性质，考查余弦定理的运用，正确化简函数是关键．