题目内容

已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线交C于A、B两点，M是x轴上一动点，那么
MA
•
MB
的最小值是（　　）
A、-15B、-12
C、-8D、-3
分析：点斜式求得 AB 的方程代入抛物线的方程求得 A、B两点的坐标，由 
MA
•
MB
=k2-6k-3，利用
二次函数的性质求得 其最小值．
解答：解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），AB 的方程为 y=1×（x-1）=x-1，
代入抛物线的方程求得  A（3+2
2
，2+2
2
 ），B（ 3-2
2
，2-2
2
 ）．
设M（k，0 ），
MA
•
MB
=（3+2
2
-k，2+2
2
 ）•（3-2
2
-k，2-2
2
 ）
=[（3-k）2-8]+（4-8）=k2-6k-3，∴k=3 时，
MA
•
MB
有最小值等于-12，
故选   B．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，抛物线的简单性质，二次函数的最小值的求法，求出A、B两点的坐标是
解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
（Ⅲ）以M为圆心，4为半径作圆M，点P（m，0）是x轴上的一个动点，试讨论直线AP与圆M的位置关系．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．
（1）若点P（0，4）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程；
（2）设点M（m，0）在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围．
已知抛物线C：y2=2Px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+b（k≠0）与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求证：a2=
16(1-kb)k2
．
已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
（I）若m=1，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（II）问是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒为定值．
已知抛物线C：y2=8x与点M（-2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若
MA
•
MB
=0，则k=（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网