Question

如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船，
（Ⅰ）求接到救援命令时救援船距渔船的距离；
（Ⅱ）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？
（已知cos49°=）

Answer 1

解：(Ⅰ)由题意，得△ABC中，AB=20，AC=10，∠CAB=120°，
∴CB²=AB²+AC²-2AB·ACcos∠CAB，
即CB²=20²+10²-2×20×10cos120°=700，，
所以接到救援命令时救援船距渔船的距离为海里。
(Ⅱ)△ABC中，AB=20，，∠CAB=120°，
由正弦定理，得，即，
∴，
，
∴∠ACB=41°，
故救援船应沿北偏东71°的方向救援。