Question

如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船．
（Ⅰ） 求接到救援命令时救援船据渔船的距离；
（Ⅱ）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（已知cos49°=

21

7

）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）：△ABC中，求出边长AB，AC，∠CAB，利用余弦定理求出BC，即可求接到救援命令时救援船据渔船的距离；
（Ⅱ）△ABC中，通过正弦定理求出sin∠ACB的值，结合已知数据，得到∠ACB即可知道救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援．

解答：解：（Ⅰ）  由题意得：△ABC中，AB=20，AC=10，∠CAB=120°，
∴CB²=AB²+AC²-2AB•ACcos∠CAB…（3分）
即CB²=20²+10²-2×20×10cos120°=700，BC=10

7

，
所以接到救援命令时救援船据渔船的距离为10

7

海里．…（6分）
（Ⅱ）△ABC中，AB=20，BC=10

7

，∠CAB=120°，
由正弦定理得

AB

sin∠ACB

=

BC

sin∠CAB

即

20

sin∠ACB

=

10 7

sin∠1200

∴sin∠ACB=

21

7

…（9分）
∵cos490=sin410=

21

7

，
∴∠ACB=41°，故救援船应沿北偏东71⁰的方向救援．…（12分）

点评：本题考查正弦定理、余弦定理在三角形中的应用，注意方位角与计算的准确性，考查计算能力．