题目内容
设二次函数
满足下列条件：
①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；
②当x∈(0，5)时，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．
(1)求f(1)的值；
(2)求f(x)的解析式；
(3)求最大的实数m(m＞1)，使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有
成立．
答案：
解析：
≤1－(－4)＋2
＝9
解析：
解：(1)在②中令x＝1，有1≤f(1)≤1，故f(1)＝1 3分
(2)由①知二次函数的关于直线x＝－1对称，且开口向上
故设此二次函数为f(x)＝a(x＋1)2，(a＞0)，∵f(1)＝1，∴a＝
∴f(x)＝(x＋1)2 8分
(3)假设存在t∈R，只需x∈[1，m]，就有f(x＋t)≤x．
f(x＋t)≤x
(x＋t＋1)2≤x
x2＋(2t－2)x＋t2＋2t＋1≤0．
令g(x)＝x2＋(2t－2)x＋t2＋2t＋1，g(x)≤0，x∈[1，m]．
∴m≤1－t＋2
≤1－(－4)＋2＝9
t＝－4时，对任意的x∈[1，9]
恒有g(x)≤0，∴m的最大值为9 16分
练习册系列答案
相关题目
满足下列条件：
时，
的最小值为0，且关于直线x=－1对称；
[－1, 1] 时，
≤(x－1)2＋1恒成立。
满足下列条件：①当
时，
的最小值为
，且图像关于直线
对称；②当
时，
恒成立．
的值； 
的解析式；
上恒有
，求实数
的取值范围．
满足下列条件：
∈R时，
的最小值为0，且f (
+1恒成立。
的值； 
时，就有
成立。
满足下列条件：
∈R时，
的最小值为0，且f (
+1恒成立。
的值； 
时，就有
成立。
满足下列条件：
时，其最小值为0，且
成立；
时，
恒成立．
的值；
的解析式；
,使得存在
，只要当
时，就有
成立