题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，若 $数学公式$ ，则θ=________．

k $\text{[math]}$ ，k∈Z
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ =sinθ+cosθ= $\text{[math]}$ sin（θ+ $\text{[math]}$ ）=0，故有 θ+ $\text{[math]}$ =kπ，k∈z，由此解得 θ的值．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =sinθ+cosθ= $\text{[math]}$ sin（θ+ $\text{[math]}$ ）=0，
∴θ+ $\text{[math]}$ =kπ，k∈z，解得 θ=k $\text{[math]}$ ，k∈Z．
故答案为 k $\text{[math]}$ ，k∈Z．
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．