Question

（本小题满分14分）

已知数列满足：

（1）求的值；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.

 

 

Answer 1

【答案】

（I）    ………………………………………………………3分

（II）由题可知：            ①

       ②   …………5分

②-①可得       即：，又……7分

 ∴数列是以为首项，以为公比的等比数列  ………………8分

（Ⅲ）由（II）可得，        ………………………9分

由可得  ……11分

由可得,所以

故有最大值          

所以，对任意，有    ……………………………………………12分

如果对任意，都有，即成立，

则，故有：，  解得或      

    ∴实数的取值范围是    ………………………………14分

【解析】略