Question

在△ABC中，已知 

AB

=(2k+3，3k+1)，

AC

=(3，k)（k∈R），则

BC

=______；若∠B=90°，则k=______．

Answer 1

在△ABC中，∵

AB

=(2k+3，3k+1)，

AC

=(3，k)（k∈R），

BC

=

AC

-

AB

=（3，k）-（2k+3，3k+1）
=（-2k，-2k-1）．
∵∠B=90°，
∴

AB

•

BC

=（2k+3，3k+1）•（-2k，-2k-1）
=-2k•（2k+3）+（-2k-1）•（3k+1）
=-10k²-11k-1=0，
解得k=-1或k=-

1

10

．
故答案为：（-2k，-2k-1）；-1或-

1

10

．