Question

在△ABC中，已知高AN和BM所在直线方程分别为x+5y-3=0和x+y-1=0，边AB所在直线方程x+3y-1=0，求直线BC，CA及AB边上的高所在直线方程．

Answer 1

分析：通过已知条件求出A、B的坐标，BC 所在直线的斜率，即可求出BC的方程，求出C的斜率，求出AC的方程，求出C的坐标，然后求出上的高所在直线方程．

解答：解：因为在△ABC中，已知高AN和BM所在直线方程分别为x+5y-3=0和x+y-1=0，边AB所在直线方程x+3y-1=0，
所以

x+y-1=0 x+3y-1=0

可得B（1，0）；
BC的斜率为：5．
所以直线BC的方程为：y=5（x-1），即5x-y-5=0；
由

x+5y-3=0 x+3y-1=0

可得A（-2，1），
AC的斜率为：1．
直线AC的方程为：y-1=x+2，即x-y+3=0；
由

5x-y-5=0 x-y+3=0

可得C（2，5），AB的高线斜率为：3，
所以AB边上的高所在直线方程为：y-5=3（x-2），即3x-y-1=0．

点评：本题考查求两直线的交点坐标的方法，考查直线的垂直关系的应用，用点斜式求直线的方程的方法．