题目内容
点P（-3，1）在椭圆
=1（a＞b＞0）的左准线上．过点P且方向为a=（2，-5）的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：根据过点P且方向为a=（2，-5）求得PQ的斜率，进而可得直线PQ的方程，把y=2代入可求得Q的坐标，根据光线反射的对称性知直线QF1的斜率进而得直线QF1的方程，把y=0代入即可求得焦点坐标，求得c，根据点P（-3，1）在椭圆的左准线上，求得a和c的关系求得a，则椭圆的离心率可得．
解答：
解：如图，过点P（-3，1）的方向
=（2，-5）
所以KPQ=-
，则lPQ的方程为y-1=-（x+3），
即LPQ=5x+2y=13与y=-2联立求得Q（-
，-2）
，由光线反射的对称性知：KQF1=
所以LQF1为y+2=（x+），
即5x-2y+5=0，
令y=0，得F1（-1，0），
综上所述得：c=1，
=3，则a=
，
所以椭圆的离心率e=
=，
故选A．
点评：本题主要考查了直线与椭圆的关系．充分利用了光线反射的性质．
分析：根据过点P且方向为a=（2，-5）求得PQ的斜率，进而可得直线PQ的方程，把y=2代入可求得Q的坐标，根据光线反射的对称性知直线QF1的斜率进而得直线QF1的方程，把y=0代入即可求得焦点坐标，求得c，根据点P（-3，1）在椭圆的左准线上，求得a和c的关系求得a，则椭圆的离心率可得．
解答：
解：如图，过点P（-3，1）的方向=（2，-5）所以KPQ=-
，则lPQ的方程为y-1=-（x+3），即LPQ=5x+2y=13与y=-2联立求得Q（-
，-2），由光线反射的对称性知：KQF1=
所以LQF1为y+2=
（x+），即5x-2y+5=0，
令y=0，得F1（-1，0），
综上所述得：c=1，
=3，则a=，所以椭圆的离心率e=
=，故选A．
点评：本题主要考查了直线与椭圆的关系．充分利用了光线反射的性质．
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+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
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，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．