Question

过点（1，2）与圆x²+y²=1相切的直线方程是（　　）

A．x=1

B．3x-4y+5=0

C．3x-4y+5=0或x=1

D．5x-4y+3=0或x=1

Answer 1

分析：用点斜式设出切线方程，根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径列方程求出斜率，即得切线方程．

解答：解：设切线的斜率为k，则切线方程为y-2=k（x-1），即 kx-y+2-k=0．
根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径可得

|2-k|

1+k2

=1
解得k=

3

4

，故切线方程为3x-4y+5=0．
当直线的斜率不存在时，直线方程为x=1与已知圆相切
综上可得，与已知圆相切的圆的方程为：3x-4y+5=0或x=1
故选C

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，但要注意结论：过圆外一点作已知圆的切线有两条，当所求的直线的斜率只要一个时，说明另一条切线的斜率不存在