题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在区间[x0，x0+
π
ω
]上单调递减，则函数g（x）=Acos（ωx+φ）在同一区间上为（　　）
分析：根据余弦函数在正弦函数的一个周期内的单调增区间上的图象特征，判断余弦函数的单调性．
解答：解：由题意可得区间[x0，x0+
π
ω
]是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在一个周期内的增区间，
故函数g（x）=Acos（ωx+φ）在同一区间上是先减后增的函数，
故选D．
点评：本题主要考查余弦函数在正弦函数的一个周期内的单调增区间上的图象特征，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．
已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．
已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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