Question

已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log₂12）的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．11

Answer 1

【答案】分析：由于log₂12=2+log₂3，f（x）是以2为周期的偶函数⇒f（log₂12）=f（log₂3）=f（-log₂3）=f（2-log₂3），2-log₂3∈（0，1），从而可求得f（log₂12）的值．
解答：解：∵f（x）是以2为周期的偶函数，log₂12=2+log₂3，
∴f（log₂12）=f（log₂3）=f（-log₂3）=f（2-log₂3），
又2-log₂3∈（0，1），
∴f（2-log₂3）=-1=-1=．
故需啊A．
点评：本题考查函数的周期性与奇偶性，难点在于利用函数的周期性与奇偶性将f（log₂12）转化为f（2-log₂3），属于中档题．